已知函数f(x)是定义[-6,6]上的偶函数,f(x)的部分图像如图所示,求不等式xf(x)>=0的解集

x=0时xf(x)>=0成立

x>0,xf(x)>=0则f(x)>=0,由图像知道是0<x<=3和x=6

偶函数则关于y轴对称
所以x<0时，-3<x<0时图像在x轴上方
而-6<x<-3时图像在x轴下方
x<0,xf(x)>=0则f(x)<=0,由图像知道是-3<=x<0和 x=-6

综上
x=-6,-3<=x<=3,x=6

把x<0的函数图像做出来，xf(x)>=0，即x与其所对应的函数值同号，从图像中就可以看出来了。

0<x<3时，f(x)>0,xf(x)>0
x>3,f(x)<0,xf(x)<0

-3<x<0时，f(x)>0,xf(x)<0
x<-3,f(x)<0,xf(x)>0

[-6,-3]∪[0，3]∪{6}

由于偶函数 关于y轴对称

  可知其另一半图像如图

不等式xf(x)>=0

   即 x 与 y 同号即可

即x>=0 y>=0   ..(1)

 或x<=0  y<=0 ..(2)

（1）的情况时   x的范围由图可知为 [0,3]和｛6｝

 (2) 的情况时   x的范围....为[-6,-3]